І кръг
Ученици от 11-12 клас
1 задача.
През настоящата година се навършиха 50 години от изстрелването на първия изкуствен спътник на Земята. Спътникът е бил в орбита около нашата планета от 4 октомври 1957 г. до 4 януари 1958 г. Орбитата му е била с наклон 65.1° към равнината на земния екватор. Перигеят на орбитата му е бил над северното полукълбо на височина 228 km над земната повърхност, а апогеят е бил на височина 947 km. Спътникът е преминавал по небето като малка светеща точка и земните жители са могли да видят първото сътворено от тях самите космическо тяло.
Имало ли е области по земното кълбо, където спътникът не се е появявал над хоризонта? Ако е имало, какви са техните граници? Ако не е имало, обяснете своя отговор и го подкрепете с пресмятания.
2 задача.
• Кой край на слънчевия диск започва да се закрива в началото на слънчевото затъмнение – източният или западният?
• Кой край на лунния диск започва да се закрива в началото на лунното затъмнение – източният или западният? Обяснете своите отговори.
3 задача. Разделителната способност на космическия телескоп Хъбъл (Hubble Space Telescope) е около 0.1″ (дъгови секунди). Това е най-малкото видимо ъглово отстояние мeжду две звезди, при което те биха могли да се различат като отделни звезди с телескопа.
• На какво разстояние от вас трябва да застане ваш приятел, за да го виждате под такъв ъгъл? При пресмятанията посочете ръста на вашия приятел.
• Определете разделителната способност на вашите очи. Нарисувайте върху чист бял лист две отчетливи черни кръгчета с диаметър 3 mm. Разстоянието между центровете на кръгчетата нека бъде 5 mm. Поставете листа на добре осветено място и се отдалечете от него. Измерете разстоянието, на което преставате да различавате кръгчетата като две. Направете необходимите измервания и определете ъгъла, под който се вижда разстоянието между кръгчетата в този момент. В случай, че носите очила, можете да ги сложите по време на измерването.
• Колко пъти разделителната способност на телескопа Хъбъл е по-добра от тази на очите ви?.
4 задача. Древногръцкият философ Филолай смятал, че Луната е прекрасен свят, където времето винаги е приятно и безоблачно. Според него там живеят красиви животни, 15 пъти по-едри от земните, защото лунният ден е 15 пъти по-дълъг от земния ден.
• Има ли нещо вярно в предположенията на Филолай?
• Колко време продължава лунното денонощие?
• От какви фактори зависи продължителността на лунното денонощие? Обяснете качествено как се изменя тази продължителност в зависимост от всеки от факторите.
5 задача. Древногръцкият астроном Анаксагор, живял в V в.пр.н.е., е бил убеден, че Земята е плоска. Още тогава се знаело, обаче, че за даден момент от едно денонощие височината на Слънцето над хоризонта зависи от положението на наблюдателя по меридиана. Анаксагор обяснява това с паралактично отместване на Слънцето. Дори са били правени опити, като се използва обяснението на Анаксагор, да се определи разстоянието до Слънцето.
• Какво минимално разстояние до Слънцето би се получило при такъв опит? (Упътване: Изберете момента на наблюдението да е пладне и точки на наблюдение, за които Слънцето е близо до зенита.)
• С какви наблюдения бихте опровергали теорията на Анаксагор?
6 задача. Двама пилоти се състезават със своите самолети. Те излитат от Санкт Петербург (φ ≈ 60° с.ш., λ ≈ 30° и.д.) в Русия. Целта им е да стигнат най-бързо до Анкорид°ж (Anchorage, φ ≈ 60° с.ш., λ ≈ 150° з.д.) в Аляска. Самолетите им се движат със скорост 1000 km/h. Единият пилот избира източния път – движи се през цялото време само на изток. Другият избира западния път.
• Пресметнете времената, за които пилотите са стигнали до Анкоридж.
• Ако вие трябваше да се състезавате, кой път бихте избрали? Подкрепете отговора си с пресмятания.
І кръг
Ученици от 9-10 клас
1 задача.
• Кои космически обекти приличат на гигантски атомни ядра? Могат ли да се състоят от протони?
• Кои космически обекти не могат да бъдат разделени на части, но могат да се сливат един с друг?
• От физиката знаем, че газът се стреми да заеме цялото предоставено му пространство. Звездите са кълба от газ. Защо газовото кълбо, което представлява дадена звезда, се държи като едно цяло, а не се разпръсква в космоса?
2 задача. Диаметърът на планетата Сатурн е приблизително 120 000 km.
• Направете нужните измервания върху снимката и определете външния и вътрешния диаметър на пръстените на Сатурн.
• Върху обикновен компакт-диск (CD) могат да се запишат 700 MB информация. Измерете външния и вътрешния диаметър на областта от един такъв диск, върху която се записва информацията. Пресметнете площта на тази област. Представете си гигантски компакт-диск с размерите на пръстените на Сатурн. Пресметнете неговата площ. Колко мегабайта биха могли да се запишат върху него?
3 задача. Разделителната способност на космическия телескоп Хъбъл (Hubble Space Telescope) е около 0.1″ (дъгови секунди). Това е най-малкото видимо ъглово отстояние мeжду две звезди, при което те биха могли да се различат като отделни звезди с телескопа.
• На какво разстояние от вас трябва да застане ваш приятел, за да го виждате под такъв ъгъл? При пресмятанията посочете ръста на вашия приятел.
• Определете разделителната способност на вашите очи. Нарисувайте върху чист бял лист две отчетливи черни кръгчета с диаметър 3 mm. Разстоянието между центровете на кръгчетата нека бъде 5 mm. Поставете листа на добре осветено място и се отдалечете от него. Измерете разстоянието, на което преставате да различавате кръгчетата като две. Направете необходимите измервания и определете ъгъла, под който се вижда разстоянието между кръгчетата в този момент. В случай, че носите очила, можете да ги сложите по време на измерването.
• Колко пъти разделителната способност на телескопа Хъбъл е по-добра от тази на очите ви?.
4 задача. Древногръцкият философ Филолай смятал, че Луната е прекрасен свят, където времето винаги е приятно и безоблачно. Според него там живеят красиви животни, 15 пъти по-едри от земните, защото лунният ден е 15 пъти по-дълъг от земния ден.
• Има ли нещо вярно в предположенията на Филолай?
• Колко време продължава лунното денонощие?
• От какви фактори зависи продължителността на лунното денонощие? Обяснете качествено как се изменя тази продължителност в зависимост от всеки от факторите.
5 задача. Млечният път, или нашата галактика, е огромна система от звезди. Тази система е с форма на диск.
• Какъв е диаметърът на нашата галактика? На какво разстояние се намира Слънцето от центъра на галактичния диск?
• Нарисувайте схема на галактичния диск, погледнат „отгоре”. Отбележете примерното положение на Слънцето, като спазите мащаба на разстоянията.
• Потърсете информация за движението на Слънцето около центъра на Галактиката. Отбележете върху вашата схема приблизително къде ще се намира Слънцето след 100 милиона години.
• Какъв път ще измине Слънцето за това време? На какво разстояние ще бъде тогава то от сегашното си положение в Галактиката?
• Пресметнете времената, за които пилотите са стигнали до Анкоридж.
• Ако вие трябваше да се състезавате, кой път бихте избрали? Подкрепете отговора си с пресмятания.
І кръг
Ученици от 7-8 клас
1 задача.
• Може ли да се види Луната на дневното небе?
Ако считате, че е възможно, опитайте се да откриете Луната на небето през деня. Запишете датата и часа на наблюдението. Нарисувайте как изглежда Луната.
Ако считате, че не е възможно, обяснете защо.
• Луната обикаля около Земята от запад на изток. Откъде изгрява Луната – от западната или от източната част на хоризонта? Обяснете своя отговор.
2 задача. Няма нищо по-бързо от светлината. Нейната скорост е 300 000 километра в секунда. Но разстоянията между космическите обекти са огромни. Затова ние виждаме космическите обекти не такива, каквито са сега, а каквито са били преди известно време – времето, необходимо на тяхната светлина, за да стигне до нас.
• Какво е разстоянието от Земята до Слънцето? За колко време светлината от Слънцето стига до нас?
• Като единица мярка за разстоянията между звездите се използва светлинната година. Една светлинна година е равна на разстоянието, което светлината изминава за една година. Пресметнете колко километра има в една светлинна година.
• Напишете това число с думи (словом).
• Разстоянието от Слънцето до най-близката звезда Проксима е 4.3 светлинни години. Колко пъти то е по-голямо от разстоянието между Земята и Слънцето?
3 задача. Разделителната способност на космическия телескоп Хъбъл (Hubble Space Telescope) е около 0.1″ (дъгови секунди). Това е най-малкото видимо ъглово отстояние мeжду две звезди, при което те биха могли да се различат като отделни звезди с телескопа.
• На какво разстояние от вас трябва да застане ваш приятел, за да го виждате под такъв ъгъл? При пресмятанията посочете ръста на вашия приятел.
• Определете разделителната способност на вашите очи. Нарисувайте върху чист бял лист две отчетливи черни кръгчета с диаметър 3 mm. Разстоянието между центровете на кръгчетата нека бъде 5 mm. Поставете листа на добре осветено място и се отдалечете от него. Измерете разстоянието, на което преставате да различавате кръгчетата като две. Направете необходимите измервания и определете ъгъла, под който се вижда разстоянието между кръгчетата в този момент. В случай, че носите очила, можете да ги сложите по време на измерването.
• Колко пъти разделителната способност на телескопа Хъбъл е по-добра от тази на очите ви?.
4 задача. Древногръцкият философ Филолай смятал, че Луната е прекрасен свят, където времето винаги е приятно и безоблачно. Според него там живеят красиви животни, 15 пъти по-едри от земните, защото лунният ден е 15 пъти по-дълъг от земния ден.
• Има ли нещо вярно в предположенията на Филолай?
• Колко време продължава лунното денонощие?
5 задача. Млечният път, или нашата галактика, е огромна система от звезди. Тази система е с форма на диск.
• Какъв е диаметърът на нашата галактика? На какво разстояние се намира Слънцето от центъра на галактичния диск?
• Нарисувайте схема на галактичния диск, погледнат „отгоре”. Отбележете примерното положение на Слънцето, като спазите мащаба на разстоянията.
• Потърсете информация за движението на Слънцето около центъра на Галактиката. Отбележете върху вашата схема приблизително къде ще се намира Слънцето след 100 милиона години.
• На какво разстояние ще бъде тогава Слънцето от сегашното си положение в Галактиката?
6 задача.
• Потърсете звездна карта. Научете как изглежда съзвездието Касиопея (Cassiopeia). При ясно време наблюдавайте звездното небе. Опитайте се да откриете съзвездието Касиопея. Във вечерните часове през декември и януари то се вижда много високо в небето, съвсем леко на север-североизток.
• Определете приблизително ъгловите разстояния между някои от ярките звезди в съзвездието Касиопея. Използвайте ръката си и примерните мерки, дадени на рисунката. При измерванията ръката ви трябва да е опъната.
• Направете рисунка на съвездието и означете на нея измерените от вас разстояния между звездите в градуси. Запишете също датата и времето на наблюдението.
